Invariance: a Theoretical Approach for Coding Sets of Words Modulo Literal (Anti)Morphisms

Let $A$ be a finite or countable alphabet and let $\theta$ be literal (anti)morphism onto $A^*$ (by definition, such a correspondence is determinated by a permutation of the alphabet). This paper deals with sets which are invariant under $\theta$ ($\theta$-invariant for short).We establish an extension of the famous defect theorem. Moreover, we prove that for the so-called thin $\theta$-invariant codes, maximality and completeness are two equivalent notions. We prove that a similar property holds in the framework of some special families of $\theta$-invariant codes such as prefix (bifix) codes, codes with a finite deciphering delay, uniformly synchronized codes and circular codes. For a special class of involutive antimorphisms, we prove that any regular $\theta$-invariant code may be embedded into a complete one.Comment: To appear in Acts of WORDS 201

Complete Variable-Length Codes: An Excursion into Word Edit Operations

International audienceGiven an alphabet A and a binary relation τ ⊆ A * × A * , a language X ⊆ A * is τ-independent if τ (X) ∩ X = ∅; X is τ-closed if τ (X) ⊆ X. The language X is complete if any word over A is a factor of some concatenation of words in X. Given a family of languages F containing X, X is maximal in F if no other set of F can stricly contain X. A language X ⊆ A * is a variable-length code if any equation among the words of X is necessarily trivial. The study discusses the relationship between maximality and completeness in the case of τ-independent or τ-closed variable-length codes. We focus to the binary relations by which the images of words are computed by deleting, inserting, or substituting some characters

On Finding Small 2-Generating Sets

Given a set of positive integers S, we consider the problem of finding a minimum cardinality set of positive integers X (called a minimum 2-generating set of S) s.t. every element of S is an element of X or is the sum of two (non-necessarily distinct) elements of X. We give elementary properties of 2-generating sets and prove that finding a minimum cardinality 2-generating set is hard to approximate within ratio 1 + ε for any ε> 0. We then prove our main result, which consists in a representation lemma for minimum cardinality 2-generating sets

Tunnel du Fréjus : les mesures géotechniques effectuées sur le chantier français et leur application pour la détermination et l'adaptation du soutènement provisoire

Le tunnel routier du Fréjus, long d'un peu plus de 13 km, relie la France à l'Italie de Modane à Bardonnèche en traversant sur la majeure partie de son tracé la nappe des schistes lustrés.A l'occasion du creusement de ce tunnel dans sa partie française, une importante campagne de mesures géotechniques a été réalisée sur les schistes lustrés et on en trouvera ici la synthèse. L'aspect le plus original de cette campagne est la prépondérance des mesures in situ et leur utilisation pour la conduite du chantier.L’implantation systématique à intervalles réguliers (tous les 30 m environ) de sections de mesure de convergence complétée par quelques sections de mesure d'expansion et des observations endoscopiques a permis de connaître précisément à tout moment la nature et l'ampleur des mouvements du terrain au voisinage de l'excavation.L'évolution logarithmique des convergences en fonction du temps a été mise en évidence, elle a permis de prévoir quantitativement l'évolution de chaque section dès les premières mesures et, si nécessaire, de modifier en conséquence les caractéristiques du soutènement provisoire : on indique les règles utilisées à cette fin qui ont donné satisfaction